Question

Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії (an),якщо а4=11; а20=43

Answer 1

Ответ:

$a_4=11\ \ ,\ \ a_{20}=43\\\\a_4=a_1+3d=11\\\\a_{20}=a_1+19d=43\\\\\\\left\{\begin{array}{l}a_1+3d=11\\a_1+19d=43\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=11-3d\\a_1=43-19d\end{array}\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=11-3d\\11-3d=43-19d\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}a_1=11-3d\\16d=32\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a_1=5\\d=2\end{array}\right$

Answer 2

Для знаходження першого члена (a) та різниці арифметичної прогресії (d), нам потрібно використовувати інформацію про відомі члени.

Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії має вигляд:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

де \(a_n\) - n-тий член, \(a_1\) - перший член, \(d\) - різниця між членами, \(n\) - номер члена.

Ми маємо два відомих члени: \(a_4 = 11\) та \(a_{20} = 43\). Використаємо їх для створення двох рівнянь:

1. З рівняння для \(a_4\):

\[a_4 = a_1 + 3d = 11\]

2. З рівняння для \(a_{20}\):

\[a_{20} = a_1 + 19d = 43\]

Тепер ми можемо вирішити ці два рівняння одночасно для \(a_1\) та \(d\).

Розглянемо перше рівняння:

\[a_1 + 3d = 11\]

Тепер розглянемо друге рівняння:

\[a_1 + 19d = 43\]

Віднімемо перше рівняння від другого, щоб усунути \(a_1\):

\[(a_1 + 19d) - (a_1 + 3d) = 43 - 11\]

Це дозволяє нам скасувати \(a_1\):

\[16d = 32\]

Тепер розділимо обидва боки на 16, щоб знайти значення \(d\):

\[d = 2\]

Тепер, коли ми знаємо значення \(d\), можемо підставити його назад у будь-яке з рівнянь для знаходження \(a_1\). Візьмемо перше рівняння:

\[a_1 + 3d = 11\]

\[a_1 + 3(2) = 11\]

\[a_1 + 6 = 11\]

\[a_1 = 5\]

Отже, перший член арифметичної прогресії \(a_1\) дорівнює 5, а різниця \(d\) дорівнює 2.