Question

Решите пожалуйста самостоятельная работа 1 вариант решение неравенства 9 класс a)(x+3)(x-5)(x-7)<0 б)x-3 ----- >0 (x+2) в)(x-1)(x+4) ------------- <=0 3-x г)x^2(5x-4)(x+7)<0

Answer 1

Ответ:

а)x ∈(-∞, -3)∪(5,7), б)x ∈(-∞, -2)∪(3,+∞),в)x∈[-4,-1]∪ (3,+∞), г)x∈(-7,0)∪(0,4/5). Если есть вопросы, спрашивай

Объяснение:

а) найдём нули: x=-3, x= 5, x = 7. Решим данное методом интервалов и получим, x ∈(-∞, -3)∪(5,7)

б) нули числителя: 3, нули знаменателя -2. Также решим методом интервалов: x ∈(-∞, -2)∪(3,+∞)

в) нули числителя: 1, -4, нули знаменателя:3 Решим методом интервалов x∈[-4,-1]∪ (3,+∞)

г) нули: 0, 4/5, -7, 0- нуль чётной кратности Решим методом интервалов:

x∈(-7,0)∪(0,4/5)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство поочередно.

а) \((x+3)(x-5)(x-7) < 0\)

Для решения этого неравенства, мы будем использовать метод интервалов знаков. Нам нужно определить знаки выражения \((x+3)(x-5)(x-7)\) на интервалах между корнями многочлена, который задает это выражение. Корни многочлена \(x^3 - 9x^2 - 35x + 105\) равны -3, 5 и 7.

Интервалы между корнями: \((- \infty, -3), (-3, 5), (5, 7), (7, +\infty)\)

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения в этой точке:

- При \(x = -4\): \(((-4)+3)((-4)-5)((-4)-7) = (-1)(-9)(-11) = 99\) (положительное) - При \(x = 0\): \((0+3)(0-5)(0-7) = (3)(-5)(-7) = 105\) (отрицательное) - При \(x = 6\): \((6+3)(6-5)(6-7) = (9)(1)(-1) = -9\) (отрицательное) - При \(x = 8\): \((8+3)(8-5)(8-7) = (11)(3)(1) = 33\) (положительное)

Таким образом, решение неравенства: \((x+3)(x-5)(x-7) < 0\) - это интервалы \((-\infty, -3)\) и \((5, 7)\).

б) \(\frac{x-3}{x+2} > 0\)

В данном случае, знаменатель не должен быть равен нулю. Таким образом, \(x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2\).

Теперь рассмотрим три интервала: \((- \infty, -2), (-2, 3), (3, +\infty)\) и выберем по одной точке из каждого интервала:

- При \(x = -3\): \(\frac{(-3)-3}{(-3)+2} = \frac{-6}{-1} = 6\) (положительное) - При \(x = 0\): \(\frac{0-3}{0+2} = \frac{-3}{2}\) (отрицательное) - При \(x = 4\): \(\frac{(4)-3}{(4)+2} = \frac{1}{6}\) (положительное)

Таким образом, решение неравенства: \(\frac{x-3}{x+2} > 0\) - это интервалы \((- \infty, -2)\) и \((3, +\infty)\).

в) \((x-1)(x+4) \leq 0\)

Найдем корни многочлена \(x^2 + 3x - 4\): \(x = -4\) и \(x = 1\).

Интервалы между корнями: \((- \infty, -4), (-4, 1), (1, +\infty)\)

Выберем по одной точке из каждого интервала:

- При \(x = -5\): \(((-5)-1)((-5)+4) = (-6)(-1) = 6\) (положительное) - При \(x = 0\): \((0-1)(0+4) = (-1)(4) = -4\) (отрицательное) - При \(x = 2\): \((2-1)(2+4) = (1)(6) = 6\) (положительное)

Таким образом, решение неравенства: \((x-1)(x+4) \leq 0\) - это интервалы \((-4, 1]\).

г) \(x^2(5x-4)(x+7) < 0\)

Опять используем метод интервалов знаков. Корни многочлена \(5x^3 + 31x^2 + 32x - 28\) равны -7, 4/5 и 0.

Интервалы между корнями: \((- \infty, -7), (-7, 0), (0, \frac{4}{5}), (\frac{4}{5}, +\infty)\)

Выберем по одной точке из каждого интервала:

- При \(x = -8\): \( (-8)^2(5(-8)-4)((-8)+7) = 64(-44)(-1) = 2816\) (положительное) - При \(x = -3\): \( (-3)^2(5(-3)-4)((-3)+7) = 9(-19)(4) = -684\) (отрицательное) - При \(x = \frac{1}{2}\): \( \left(\frac{1}{2}\right)^2\left(5\left(\frac{1}{2}\right)-4\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)+7\right) = \frac{1}{4}(-2)(\frac{15}{2}) = -\frac{15}{4}\) (отрицательное) - При \(x = 1\): \( (1)^2(5(1)-4)((1)+7) = 1(1)(12) = 12\) (положительное)

Таким образом, решение неравенства: \(x^2(5x-4)(x+7) < 0\) - это интервалы \((-7, 0)\) и \(\left(0, \frac{4}{5}\right)\).