Question

Докажите, что 48²⁵ < 344¹⁷​

Answer 1

Ответ:

представимо у вигляді

число А 48 ^ 25 = 2 ^ 3 ^ 25 * 6 ^ 25 = 2 ^ 3 ^ 25 * 216 ^ 3

число Б 344^17=2^3^17*43^17=2^3^17*43^17

видно що 2 ^ 3 ^ 25 більше ніж 2 ^ 3 ^ 17 а 216 23 більше ніж 43 17: звідси A більше Б

Answer 2

Давайте рассмотрим обе стороны неравенства более подробно:

\[48^{25} < 344^{17}.\]

Для удобства, мы можем представить обе стороны в виде степеней одного и того же числа. Обратите внимание, что \(48 = 2^4 \times 3\) и \(344 = 2^3 \times 43\).

Теперь перепишем неравенство:

\[(2^4 \times 3)^{25} < (2^3 \times 43)^{17}.\]

Раскроем степени:

\[2^{100} \times 3^{25} < 2^{51} \times 43^{17}.\]

Теперь давайте сравним обе стороны. Мы видим, что на левой стороне у нас есть \(3^{25}\), а на правой - \(43^{17}\). Известно, что 43 больше 3, поэтому можно утверждать, что \(43^{17} > 3^{25}\).

Таким образом, неравенство можно упростить до:

\[2^{100} \times 3^{25} < 2^{51} \times 43^{17}.\]

Теперь сравним \(2^{100}\) и \(2^{51}\). Очевидно, что \(2^{100}\) намного больше, чем \(2^{51}\).

Итак, мы можем заключить, что \(48^{25} < 344^{17}\), и неравенство верно.