Question

Два бегуна стартуют из одной точки кольцевой дорожки стадиона, а третий спортсмен стартует одновременно с ними в том же направлении из диаметрально противоположной точки. Пробежав 3 круга, первый бегун впервые догнал третьего. Сколько кругов в минуту пробегает второй спортсмен, если первый обгоняет его один раз через каждые 6 минут?

Answer 1

Ответ:х = скорость 1-го бегуна

у - скорость 2-го бегуна

с - скорость 3-го бегуна

3/с - время 3-го бегуна на 3-х кругах

за это время 2-й пробежал 2,5 круга

3/с ·у = 5/2 ----->  у = 5с/6                                            (1)

6х - расстояние, которое пробегает 1-й бегун за 6 мин

6у = расстояние, которое пробегает 2-й бегун за 6 мин

1-й за 6 минут пробегает на 1 круг больше

6х - 6у = 1 --->  у = (6х + 1)/6                                        (2)

Выразим х через с , приравняв (1) и (2)

5с/6 = (6х + 1)/6 ----> х = (1 + 5с)/6                                (3)

За время 3/с + 5/2 1-й бегун пробежал расстояние (1 + 5с)(3/с + 5/2)/6

За это же время 3-й бегун пробежал 3 + 5с/2

разница составила 1/2 круга

(1 + 5с)(3/с + 5/2)/6 - (3 + 5с/2) =1/2

решаем это уравнение

6 + 30с + 5с + 25с² - 30с² -42с = 0

5с² + 7с -6 = 0

D = 49 + 120 = 169

c = 0,1(-7 + 13) = 6/10 = 3/5

у = 5 · 3/5 : 6 = 1/2

Ответ: 2-й бегун пробегает 1/2 круга в минуту

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более детально.

Представим кольцевую дорожку стадиона как окружность, а каждый круг, который пробегают бегуны, как дугу этой окружности. Пусть общая длина окружности составляет L (это длина одного круга).

Так как первый бегун догнал третьего после трех кругов, то он пробежал 3L длины и оказался в начальной точке. Третий бегун также пробежал 3L длины, однако он начал свой забег из диаметрально противоположной точки, поэтому он тоже оказался в начальной точке после 3L.

Таким образом, третий бегун пробежал и в начальной точке за 3L, и после трех кругов. Это означает, что он пробежал длину окружности дважды за 3L.

Из этого следует, что общая длина окружности равна 6L.

Теперь давайте рассмотрим скорость первого бегуна. Он обгоняет второго раз в 6 минут. За это время первый бегун пробежал один круг, то есть L длины. Значит, его скорость составляет L/6L = 1/6 круга в минуту.

Теперь рассмотрим скорость второго бегуна. Если первый бегун обгоняет второго один раз через каждые 6 минут, то второй бегун пробегает один круг за 6 минут. Таким образом, его скорость также составляет 1/6 круга в минуту.

Ответ: Второй спортсмен пробегает 1/6 круга в минуту.