Question

Решить уравнения : х^2+2х-7=0, х^2+2х+7=0,х^2+6х+7=0​

Answer 1

1) х^2+2х-7=0
D=b^2-4ac=2^2-4*-7=32

√32= √4*4*2=4√2
x1=(-b+ √32)/2=(-2+4√2)/2=1+2√2
х2=1-2√2


2)D=2^2-4*7=-24-нет корней

3)D=6^2-4*7=36-28=8

√8=2√2

x1=(-6+2 √2)/2= -3+√2
x2=-3-√2

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по отдельности:

1. Уравнение: \(x^2 + 2x - 7 = 0\)

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться квадратным уравнением и формулой дискриминанта.

Дискриминант (\(D\)) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -7\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (2)^2 - 4(1)(-7) = 4 + 28 = 32\)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{32}}{2(1)}\)

\(x_1 = \frac{-2 + 4\sqrt{2}}{2} = -1 + 2\sqrt{2}\)

\(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{32}}{2(1)}\)

\(x_2 = \frac{-2 - 4\sqrt{2}}{2} = -1 - 2\sqrt{2}\)

Итак, уравнение \(x^2 + 2x - 7 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = -1 + 2\sqrt{2}\) и \(x_2 = -1 - 2\sqrt{2}\).

2. Уравнение: \(x^2 + 2x + 7 = 0\)

Это уравнение не имеет вещественных корней, так как дискриминант (\(D\)) отрицателен. Такие уравнения имеют комплексные корни.

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = 7\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (2)^2 - 4(1)(7) = 4 - 28 = -24\)

Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение \(x^2 + 2x + 7 = 0\) имеет два комплексных корня:

\(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{-24}}{2(1)}\)

\(x_2 = \frac{-2 - \sqrt{-24}}{2(1)}\)

Для работы с комплексными числами, можно представить их в виде \(x = a + bi\), где \(a\) и \(b\) - вещественные числа, а \(i\) - мнимая единица (\(i^2 = -1\)).

Таким образом, \(x_1 = -1 + 2i\sqrt{6}\) и \(x_2 = -1 - 2i\sqrt{6}\).

3. Уравнение: \(x^2 + 6x + 7 = 0\)

Для решения этого уравнения, мы снова можем использовать квадратное уравнение и формулу дискриминанта.

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = 7\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (6)^2 - 4(1)(7) = 36 - 28 = 8\)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-6 + \sqrt{8}}{2(1)}\)

\(x_1 = \frac{-6 + 2\sqrt{2}}{2} = -3 + \sqrt{2}\)

\(x_2 = \frac{-6 - \sqrt{8}}{2(1)}\)

\(x_2 = \frac{-6 - 2\sqrt{2}}{2} = -3 - \sqrt{2}\)

Итак, уравнение \(x^2 + 6x + 7 = 0\) имеет два вещественных корня: \(x_1 = -3 + \sqrt{2}\) и \(x_2 = -3 - \sqrt{2}\).

Таким образом, мы решили все три заданных уравнения и нашли их корни.