Question

Розвяжіть рівняння 4 в степені x = 32

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x = 1 + \log_{2}{3}}$

Объяснение:

$4^{x} = 32$

$x = \log_{4}{32} = \log_{2^{2}}{4 \cdot 9} = \left( \dfrac{1}{2} \right)\left \cdot \left(\displaystyle { \log_{2}{4} + \log_{2}{3^{2}}} \right) = \left( \dfrac{1}{2} \right)\left \cdot \left(\displaystyle { 2 + 2\log_{2}{3}} \right)$

$x = 1 + \log_{2}{3}$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння $4^x = 32$, можна використовувати властивості логарифмів. Зокрема, можна використовувати логарифм з основою 4 або логарифм з основою 2.

Використаємо логарифм з основою 2:

$$\begin{align*} 4^x &= 32 \\ \log_2(4^x) &= \log_2(32) \\ x \cdot \log_2(4) &= \log_2(32) \\ x \cdot 2 &= 5 \\ x &= \frac{5}{2} \end{align*}$$

Отже, розв'язок рівняння $4^x = 32$ - це $x = \frac{5}{2}$.