Question

СПАСИБО И ЛУЧШИЙ ОТВЕТ ТОМУ КТО ОТВЕТИТ!!! Складіть рівняння кола з діаметром АВ, якщо А(-5;3),В(3;-7)

Answer 1

Ответ:

$(x+1)^2+(y+2)^2=41$  

Объяснение:

А(-5;3) и В(3;-7)

1) O - центр окружности - середина отрезка АВ. Находим координаты точки О:

 $O(\frac{-5+3}{2};\frac{3-7}{2})\\\\O(\frac{-2}{2};\frac{-4}{2})\\\\O(-1;-2)$

2) Найдём радиус окружности:

АВ - диаметр окружности. Найдём его длину:

$|AB|=\sqrt{(3-(-5)^2+(-7-3)^2}=\sqrt{(3+5)^2+(-10)^2}=\\=\sqrt{8^2+10^2}=\sqrt{64+100}=\sqrt{164}=\sqrt{4*41}=2\sqrt{41}$

Радиус окружности - это половина её диаметра, поэтому

$R=\frac{|AB|}{2}=\frac{2\sqrt{41}}{2}=\sqrt{41}$

3) Уравнение окружности $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

где х₀ и y₀ - координаты центра окружности, R - её радиус.

$(x-(-1))^2+(y-(-2))^2=(\sqrt{41})^2\\\\(x+1)^2+(y+2)^2=41$

Это искомое уравнение окружности

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение окружности с данным диаметром и координатами точек А и В, нужно найти радиус окружности и её центр.

Сначала найдём координаты центра окружности. Центр окружности лежит на середине отрезка АВ. Формулы нахождения координат середины отрезка:

x_центра = (x_А + x_В) / 2 y_центра = (y_А + y_В) / 2

Подставим значения координат: x_центра = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1 y_центра = (3 + (-7)) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь найдём радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра:

r = (AB) / 2

Где АВ - длина отрезка, соединяющего точки А и В. Расстояние между точками можно найти по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x_А - x_В)^2 + (y_А - y_В)^2)

Подставим значения координат: AB = √((-5 - 3)^2 + (3 - (-7))^2) = √((-8)^2 + (10)^2) = √(64 + 100) = √164

Теперь найдём радиус: r = √164 / 2 = √41

Итак, у нас есть центр окружности (-1, -2) и радиус окружности √41.

Теперь, используя формулу уравнения окружности, можем записать ответ:

(x - x_центра)^2 + (y - y_центра)^2 = r^2

Подставим значения: (x - (-1))^2 + (y - (-2))^2 = (√41)^2 (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 41

Итак, уравнение окружности с данным диаметром и координатами точек А и В: (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 41