Question

Дано arcsin(sin п/3) + 2аrctg(√3/3)-arccos(-1/2)+arctg(-1)=kп Найдите значение к.​

Answer 1

$arcSin\Big(Sin\dfrac{\pi }{3} \Big)+2arctg\Big(\dfrac{\sqrt{3} }{3} \Big)-arcCos\Big(-\dfrac{1}{2} \Big)+arctg\Big(-1\Big)=k\pi \\\\\\\dfrac{\pi }{3} +2\cdot\dfrac{\pi }{6} -\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4} =k\pi \\\\\\\dfrac{\pi }{3} +\dfrac{\pi }{3} -\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4} =k\pi \\\\\\\dfrac{2\pi }{3} -\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{\pi }{4} =k\pi \\\\\\-\dfrac{\pi }{4} =k\pi \\\\\\-\dfrac{1}{4} \pi =k\pi \\\\\\\boxed{k=-\dfrac{1}{4} \ ili \ k=-0,25}$

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

1. arcsin(sin(π/3)): Сначала мы найдем arcsin(sin(π/3)). Функция arcsin(x) возвращает угол в интервале от -π/2 до π/2, который имеет синус, равный x. Так как sin(π/3) равен √3/2, то arcsin(sin(π/3)) равен π/3.

2. 2arctg(√3/3): Затем рассмотрим 2arctg(√3/3). Функция arctg(x) возвращает угол, тангенс которого равен x. Так как arctg(√3/3) равен π/6, то 2arctg(√3/3) равен 2 * (π/6) = π/3.

3. arccos(-1/2): Теперь вычислим arccos(-1/2). Функция arccos(x) возвращает угол в интервале от 0 до π, который имеет косинус, равный x. Косинус(π/3) равен -1/2, поэтому arccos(-1/2) равен π/3.

4. arctg(-1): Наконец, рассмотрим arctg(-1). Так как тангенс(-π/4) равен -1, то arctg(-1) равен -π/4.

Теперь мы можем объединить все эти значения в выражение:

π/3 + π/3 + π/3 - π/4 = kπ

Упростим это выражение:

(3π/3 + 3π/3 + 3π/3 - 4π/4) = kπ (9π/4 - 4π/4) = kπ (5π/4) = kπ

Теперь, чтобы найти значение k, разделим обе стороны на π:

5/4 = k

Таким образом, значение k равно 5/4.