Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что BC=CD, ∠BCA=68∘ ∠BCA=68∘, ∠ACD=70∘ . На отрезке AC отмечена точка O такая, что ∠ADO=34∘. Сколько градусов составляет угол BOC?

Answer 1

Ответ:

57                                                                    

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся несколькими свойствами вписанных углов и теоремой о вписанных углах.

1. Угол, стоящий на дуге, вписанной между хордой и дугой, равен половине измерения этой дуги.

2. Для вписанных углов: угол, стоящий на дуге, равен половине измерения этой дуги.

3. Для центральных углов (угол, образованный двумя радиусами, направленными к концам дуги): угол равен измерению соответствующей дуги.

Дано: - \( BC = CD \) - \( \angle BCA = 68^\circ \) - \( \angle ACD = 70^\circ \) - \( \angle ADO = 34^\circ \)

Так как \( BC = CD \), углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть \( \angle BCD = \angle CBD \). Пусть \( \angle BCD = \angle CBD = x \).

Теперь рассмотрим треугольник \( ACD \). Угол \( \angle ACD = 70^\circ \), а угол \( \angle ADO = 34^\circ \). Значит, угол \( \angle AOC = \angle AOD - \angle DOC = 34^\circ - x \).

Теперь обратим внимание на треугольник \( BOC \). Внешний угол треугольника равен сумме внутренних противоположных углов. Таким образом, угол \( \angle BOC = \angle BCD + \angle AOC = x + (34^\circ - x) = 34^\circ \).

Итак, угол \( \angle BOC \) составляет \( 34^\circ \).