Question

Область значень функції f(x)=√x+2​

Answer 1

Ответ:

x€ [-2;+∞)

Объяснение:

√(x+2)

x+2≥0

x≥-2

__-2•_нам подходит до бесконечности……х

Answer 2

Функція \( f(x) = \sqrt{x + 2} \) - це функція кореня з виразу \(x + 2\). Давайте розглянемо цю функцію більш детально.

1. Область визначення (D): Область визначення цієї функції - це множина значень \(x\), для яких вираз під коренем не від'ємний (адже не можна взяти корінь з від'ємного числа). Таким чином, \(x + 2 \geq 0\). Звідси отримуємо \(x \geq -2\). Отже, область визначення цієї функції - \(D: x \in [-2, \infty)\).

2. Графік функції: Графік функції \( f(x) = \sqrt{x + 2} \) є графіком кореневої функції, зсунутої вліво на 2 одиниці вздовж вісі \(x\). Графік починається в точці \((-2, 0)\), а зростає зі збільшенням \(x\).

3. Поведінка функції: - Зростання та спадання: Функція \( f(x) = \sqrt{x + 2} \) завжди зростає, оскільки вона представляє собою корінь зі збільшуючогося виразу \(x + 2\). - Границі: При \(x\) штучно наближається до \(-2\), \(f(x)\) прямує до \(0\), оскільки корінь з невеликого від'ємного числа є дуже малим додатнім числом.

4. Інші характеристики: - Функція є парною, тобто \(f(-x) = f(x)\), оскільки корінь з виразу не залежить від знаку \(x\). - Функція не є періодичною, оскільки не існує константи \(T\), для якої \(f(x + T) = f(x)\) для всіх \(x\) в області визначення.

5. Похідна: Можна обчислити похідну функції \( f(x) = \sqrt{x + 2} \) використовуючи правило ланцюга та правило степеня. Результат буде \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x + 2}} \).

Це загальний огляд функції \( f(x) = \sqrt{x + 2} \). Якщо у вас є конкретні питання або які-небудь додаткові деталі, будь ласка, дайте знати!