Question

СРОЧНО, ПРОШУ!!! Найдите наибольшее значение,которое может принимать выражение (b-2a)(b^2+2ab+4a),если а € [2;4],b € [1;3]. Нужен развёрнутый ответ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте разберемся с выражением пошагово.

У нас есть выражение: \[ (b-2a)(b^2 + 2ab + 4a) \]

1. Умножим первое слагаемое \( (b-2a) \) на второе \( (b^2 + 2ab + 4a) \):

\[ b(b^2 + 2ab + 4a) - 2a(b^2 + 2ab + 4a) \]

2. Распределим множители в каждом слагаемом:

\[ b^3 + 2ab^2 + 4ab - 2ab^2 - 4a^2b - 8a^2 \]

3. Теперь сложим все члены и упростим:

\[ b^3 + 4ab - 4a^2b - 8a^2 \]

4. Факторизуем по общему множителю \( b \):

\[ b(b^2 + 4a - 4a^2) \]

5. Теперь посмотрим на значение \( b^2 + 4a - 4a^2 \). Мы хотим максимизировать это выражение при заданных значениях \( a \) и \( b \).

Для максимизации \( b^2 + 4a - 4a^2 \) по \( b \) и \( a \), мы можем воспользоваться условием \( a \in [2, 4] \) и \( b \in [1, 3] \). Максимальное значение \( b^2 + 4a - 4a^2 \) достигается при \( b = 3 \) и \( a = 2 \) (максимальные значения из заданных интервалов). Подставим эти значения:

\[ 3^2 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot 2^2 = 9 + 8 - 16 = 1 \]

Таким образом, максимальное значение выражения \( (b-2a)(b^2 + 2ab + 4a) \) при \( a \in [2, 4] \) и \( b \in [1, 3] \) равно 1.