Question

6. Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольники увеличить на 5м, а длину уменьшить на бм, то площадь площадь прямоугольника увеличится на 12 м. Найдите размеры прямоугольника.​

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника через \(x\) метров. Тогда его длина будет \(4x\) метров, так как, согласно условию, длина в 4 раза больше ширины.

Теперь у нас есть два случая:

1. Если ширину увеличить на 5 метров, а длину уменьшить на \(b\) метров, то получится новый прямоугольник со следующими размерами:

- Новая ширина: \(x + 5\) метров, - Новая длина: \(4x - b\) метров.

2. Согласно условию, площадь нового прямоугольника увеличивается на 12 квадратных метров:

\[(x + 5)(4x - b) = 4x^2 + 20x - bx - 5b = 4x^2 + 16x + 20x - bx - 5b = 4x^2 + 36x - bx - 5b.\]

Теперь у нас есть уравнение:

\[4x^2 + 36x - bx - 5b = 4x^2 + 16x + 20x - bx - 5b = 12.\]

Чтобы решить это уравнение и найти значения \(x\) и \(b\), нужно учесть, что длина в 4 раза больше ширины (\(4x\)). Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

\[4x^2 + 36x - bx - 5b = 4x^2 + 20x + 16x - bx - 5b = 4x(x + 5) + 16(x + 5) - b(x + 5) = (4x - b)(x + 5).\]

Теперь уравнение примет вид:

\[(4x - b)(x + 5) = 12.\]

Так как у нас есть два множителя, равенство будет выполняться, если один из них равен 1, а другой равен 12. Таким образом, у нас есть два варианта:

1. \(4x - b = 1\) и \(x + 5 = 12\). 2. \(4x - b = 12\) и \(x + 5 = 1\).

Решим каждый из вариантов:

Первый вариант: - \(4x - b = 1\) (1 уравнение), - \(x + 5 = 12\) (2 уравнение).

Решим второе уравнение: \(x = 7\).

Подставим \(x = 7\) в первое уравнение: \(4 \cdot 7 - b = 1\). Решим это уравнение: \(b = 27\).

Таким образом, в первом варианте \(x = 7\) и \(b = 27\).

Второй вариант: - \(4x - b = 12\) (1 уравнение), - \(x + 5 = 1\) (2 уравнение).

Решим второе уравнение: \(x = -4\).

Подставим \(x = -4\) в первое уравнение: \(4 \cdot (-4) - b = 12\). Решим это уравнение: \(b = -28\).

Таким образом, во втором варианте \(x = -4\) и \(b = -28\).

Однако, размеры не могут быть отрицательными, поэтому отбросим второй вариант. Таким образом, размеры прямоугольника:

- Ширина (\(x\)) = 7 метров. - Длина (\(4x\)) = 28 метров.