Question

Знайти множину розв'язків системи нерівностей 2х-5<3 5-х ≤ 4

Answer 1

2x-5<3

2x<8

x<4

5-x≤4

x≥1

x є [1;4)

Answer 2

Ответ:

2х<8

х<4

(-∞; 4)

-х≤-1

х≥1

[1;+∞]

зображено проміжком

Answer 3

Звісно, давайте розв'яжемо систему нерівностей:

\[2x - 5 < 3\] \[5 - x \leq 4\]

1. Розв'язок першої нерівності:

Додамо 5 до обох сторін першої нерівності: \[2x - 5 + 5 < 3 + 5\] \[2x < 8\]

Тепер поділімо обидві сторони на 2 (позбавимося від множника 2 перед \(x\)): \[x < 4\]

2. Розв'язок другої нерівності:

Віднімемо 5 від обох сторін другої нерівності: \[5 - x - 5 \leq 4 - 5\] \[-x \leq -1\]

Помножимо обидві сторони на -1 (змінимо напрям нерівності): \[x \geq 1\]

Отже, розв'язком системи нерівностей є об'єднання двох інтервалів: \[x \in (-\infty, 4) \cap [1, +\infty)\]

Це означає, що розв'язок системи - це всі дійсні числа \(x\), які менше 4 або рівні або більші за 1.