Question

Сравните числа: а) sin П\4 и sin П\3 б) cos 2П\5 и cos 5П\6 в) tg П\6 и tg П\8

Answer 1

Ответ: а) π/4<π/3, так как синус от 0 до π/2 возрастает, то sin π\4 < sin π\3.

Б)  cos 2π/5 > cos 5π/6, так как 2*π/5 меньше π/2, 5π/6 больше π/2, а в точке π/2 косинус меняет знак с + н минус.

В)  tg π/6 > tg π/8, так как π/8 меньше чем π/6, а на интервале от нуля до π/2 тангенс возрастает.

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберём каждое из сравнений:

а) \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \) и \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \)

Начнем с определения значений синуса на углах. Значение \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \) равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), а \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом, \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \) больше, чем \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \).

б) \( \cos\left(\frac{2\pi}{5}\right) \) и \( \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) \)

Тут важно заметить, что \( \cos\left(\frac{2\pi}{5}\right) \) и \( \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) \) оба принимают значения от -1 до 1. Однако, без конкретных числовых значений, сложно точно сказать, какое из них больше. Если вам нужно сравнение конкретных чисел, придется использовать калькулятор для расчета этих значений.

в) \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \) и \( \tan\left(\frac{\pi}{8}\right) \)

Значение \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{3} \), а \( \tan\left(\frac{\pi}{8}\right) \) не имеет простого численного значения и может быть представлено в виде корня из выражения. Таким образом, \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) \) больше, чем \( \tan\left(\frac{\pi}{8}\right) \).

Таким образом, в каждом из сравнений углов, угол в правой части неравенства обладает большим значением.