Question

Помогите решить пожалуйста lg2x+lg(5x-15)=2​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

lg(2x) + lg(5x-15) = 2

1) ОДЗ:

{2x>0     =>  {x>0     => {x>0   => x>3 => x∈(3;+∞)

{5x-15>0      {5x>15      {x>3

2) lg(2x) + lg(5x-15) = 2

   lg(2x) + lg(5x-15) = lg100

   lg(2x(5x-15)=lg100

   2x(5x+15)=100

   10x²+30x-100=0 |:10

   x²+3x-10=0

  По т.Виета   x₁*x₂=-10 и x₁+x₂=3   => x₁=-2, x₂=5

  x₁=-2 ∉ (3;+∞), x₂=5 ∈ (3;+∞)

  x=5 - корень уравнения

Answer 2

Давайте решим уравнение lg(2x) + lg(5x - 15) = 2.

Сначала используем свойства логарифмов:

1. Свойство логарифма произведения: lg(a) + lg(b) = lg(a * b).

Теперь преобразим ваше уравнение:

lg(2x) + lg(5x - 15) = 2

lg(2x * (5x - 15)) = 2

Теперь выражение внутри логарифма должно быть равно 10^2 (потому что lg(10^2) = 2).

2x * (5x - 15) = 100

Умножим скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

10x^2 - 30x - 100 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем поделить все слагаемые на 10, чтобы упростить его:

x^2 - 3x - 10 = 0

Теперь факторизуем:

(x - 5)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. x - 5 = 0 => x = 5 2. x + 2 = 0 => x = -2

Однако, при подстановке x = -2 в исходное уравнение, получается lg(2*(-2)) + lg(5*(-2) - 15), что дает логарифм от отрицательного числа, что не определено для действительных чисел.

Таким образом, единственным корнем уравнения является x = 5.