Question

5.Найдите все значения a ϵ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, если: а) 3252̅ ⋮ 4; б) 4231̅ ⋮ 6; в) 76251̅ ⋮ 11.

Answer 1

Ответ:

Так как условие не содержит а, я лишь догадываюсь, что последняя цифра - это и есть а. Если так, то ответы:

а) 0, 4, 8

б) 2, 8

в) вроде ∅

Объяснение:

смотри ответ)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти все значения переменной a из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} для трех условий.

а) Условие: 3252̅ ≡ 4 (mod a)

В этом случае, мы должны найти значение a, при котором число 3252̅ (3252 повторенное бесконечное число раз) будет иметь остаток 4 при делении на a.

Чтобы решить это, мы можем начать с деления 3252 на a и проверить остаток. Если остаток равен 4, то это удовлетворяет условие. Мы продолжаем деление, повторяя эту процедуру, пока не достигнем значения a.

Давайте рассмотрим каждое значение a из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и найдем значения, удовлетворяющие условию:

- При a = 0, деление на 0 невозможно. - При a = 1, деление на 1 всегда дает остаток 0, поэтому это не удовлетворяет условию. - При a = 2, 3252 / 2 = 1626, остаток 0. Не удовлетворяет условию. - При a = 3, 3252 / 3 = 1084, остаток 0. Не удовлетворяет условию. - При a = 4, 3252 / 4 = 813, остаток 0. Не удовлетворяет условию. - При a = 5, 3252 / 5 = 650, остаток 2. Не удовлетворяет условию. - При a = 6, 3252 / 6 = 542, остаток 0. Не удовлетворяет условию. - При a = 7, 3252 / 7 = 464, остаток 4. Удовлетворяет условию. - При a = 8, 3252 / 8 = 406, остаток 4. Удовлетворяет условию. - При a = 9, 3252 / 9 = 361, остаток 3. Не удовлетворяет условию.

Таким образом, значения a, удовлетворяющие условию а), равны 7 и 8.

б) Условие: 4231̅ ≡ 6 (mod a)

Аналогично предыдущему случаю, мы должны найти значение a, при котором число 4231̅ (4231 повторенное бесконечное число раз) будет иметь остаток 6 при делении на a.

Проведем деление для каждого значения a из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и найдем значения, удовлетворяющие условию:

- При a = 0, деление на 0 невозможно. - При a = 1, деление на 1 всегда дает остаток 0, поэтому это не удовлетворяет условию. - При a = 2, 4231 / 2 = 2115, остаток 1. Не удовлетворяет условию. - При a = 3, 4231 / 3 = 1410, остаток 1. Не удовлетворяет условию. - При a = 4, 4231 / 4 = 1057, остаток 3. Не удовлетворяет условию. - При a = 5, 4231 / 5 = 846, остаток 1. Не удовлетворяет условию. - При a = 6, 4231 / 6 = 705, остаток 1. Не удовлетворяет условию. - При a = 7, 4231 / 7 = 604, остаток 1. Не удовлетворяет условию. - При a = 8, 4231 / 8 = 528, остаток 7. Не удовлетворяет условию. - При a = 9, 4231 / 9 = 470, остаток 1. Не удовлетворяет условию.

Таким образом, для условия б) нет значений a, удовлетворяющих условию.

в) Условие: 76251̅ ≡ 11 (mod a)

Опять же, мы должны найти значение a, при котором число 76251̅ (76251 повторенное бесконечное число раз) будет иметь остаток 11 при делении на a.

Произведем деление для каждого значения a из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} и найдем значения, удовлетворяющие условию:

- При a = 0, деление на 0 невозможно. - При a = 1, деление на 1 всегда дает остаток 0, поэтому это не удовлетворяет условию. - При a = 2, 76251 / 2 = 38125, остаток 1. Не удовлетворяет условию. - При a = 3, 76251 / 3 = 25417, остаток 0. Не удовлетворяет условию. - При a = 4, 76251 / 4 = 19062, остаток 3. Не удовлетворяет условию. - При a = 5, 76251 / 5 = 15250, остаток 1. Не удовлетворяет условию. - При a = 6, 76251 / 6 = 12708, остаток 3. Не удовлетворяет условию. - При a = 7, 76251 / 7 = 10893, остаток 0. Не удовлетворяет условию. - При a = 8, 76251 / 8 = 9531, остаток 3. Не удовлетворяет условию. - При a = 9, 76251 / 9 = 8472, остаток 3. Не удовлетворяет условию.

Таким образом, для условия в) нет значений a, удовлетворяющих условию.

Итак, значения переменной a, удовлетворяющие условиям a) и б), равны 7 и 8. Для условия в) нет значений a, удовлетворяющих условию.