Question

Решите систему неравенств1){8x+x^2<0{49-x^2>02){x^2+4x<0{-x^2+x+2>=0​ Смотреть ответ taganbetovaelmira taganbetovaelmira Ответ:лови Объяснение: Пожалуйста

Answer 1

Давайте решим систему неравенств поочередно:

1) \(8x + x^2 < 0\)

Это квадратное уравнение. Для его решения давайте сначала найдем корни:

\[8x + x^2 = 0\]

Факторизуем:

\[x(x + 8) = 0\]

Таким образом, у нас два корня: \(x = 0\) и \(x = -8\). Теперь посмотрим, когда выражение \(8x + x^2\) меньше нуля:

\[8x + x^2 < 0\]

Это верно для интервала между корнями, т.е. \(-8 < x < 0\).

2) \(49 - x^2 > 0\)

Выражение можно переписать как \(x^2 < 49\). Это верно для всех значений \(x\), таких что \(-7 < x < 7\).

3) \(x^2 + 4x < 0\)

Факторизуем:

\[x(x + 4) < 0\]

Здесь у нас два корня: \(x = 0\) и \(x = -4\). Теперь посмотрим, когда это выражение меньше нуля. Мы видим, что оно отрицательно в интервалах \(-4 < x < 0\).

4) \(-x^2 + x + 2 \geq 0\)

Это квадратное уравнение, и его можно факторизовать:

\[-(x - 2)(x + 1) \geq 0\]

Здесь у нас два корня: \(x = 2\) и \(x = -1\). Теперь посмотрим, когда это выражение неотрицательно (\(\geq 0\)). Это верно в интервалах \((-1 \leq x \leq 2)\).

Теперь объединим все интервалы, удовлетворяющие условиям каждого неравенства:

\[ -8 < x < 0 \cap -7 < x < 7 \cap -4 < x < 0 \cap -1 \leq x \leq 2 \]

Таким образом, решение системы неравенств - это пересечение этих интервалов:

\[ -4 < x < 0 \cap -1 \leq x \leq 2 \]