Question

Спростіть вираз: (а-1/а+1 - а+1/а-1) : 2а/1-а^2

Answer 1

Решение:

$\Big (\dfrac{a-1}{a+1} -\dfrac{a+1}{a-1} \Big ): \dfrac{2a}{1-a^2} =2.$

$1)~~ \dfrac{a-1}{a+1} -\dfrac{a+1}{a-1} = \dfrac{(a-1)^2- (a+1)^2}{a^2 - 1} =\dfrac{a^2 - 2a + 1 - a^2 - 2a - 1}{a^2 - 1} =\\ \\=\dfrac{-4a}{a^2 - 1} = \dfrac{4a}{1-a^2 }$

$2)~~ \dfrac{4a}{1 - a^2}: \dfrac{2a}{1 - a^2}= \dfrac{4a}{1 - a^2} \cdot \dfrac{1 - a^2}{2a} = 2$

Answer 2

Звучить це як завдання на спрощення виразів за допомогою скорочення дробів. Давайте розглянемо кожен крок окремо.

Вираз: \(\frac{a - \frac{1}{a} + a + \frac{1}{a}}{2a / (1 - a^2)}\)

1. Розглянемо чисельник: \(a - \frac{1}{a} + a + \frac{1}{a}\) Здійснимо об'єднання подібних членів: \((a + a) + \left(-\frac{1}{a} + \frac{1}{a}\right)\) \((2a) + (0)\) \(2a\)

2. Розглянемо знаменник: \(\frac{2a}{1 - a^2}\) Це виглядає як різниця квадратів: \(1 - a^2 = (1 - a)(1 + a)\)

Тепер об'єднаємо обидва вирази знову: \(\frac{2a}{(1 - a)(1 + a)}\)

Це можна ще спростити, використовуючи тотожність різниці квадратів: \(2a\) ділиться на \((1 - a)(1 + a)\), що дорівнює \(2a\) помноженому на \(\frac{1}{(1 - a)(1 + a)}\)

Таким чином, після спрощення ми отримаємо: \(\frac{1}{(1 - a)(1 + a)}\)

Таким чином, спрощений вираз буде \(\frac{1}{(1 - a)(1 + a)}\).