Question

Вышмат. Докажите что вектор (8 ;-8) является собственным для матрицы Найдите собственное число отвечающие ему.

Answer 1

32Ответ:

Объяснение:...

Answer 2

Для того чтобы доказать, что вектор \( (8, -8) \) является собственным для матрицы, нужно использовать определение собственного вектора и собственного числа.

Пусть \( A \) - матрица, \( \lambda \) - собственное число, \( \mathbf{v} \) - собственный вектор. Тогда собственный вектор удовлетворяет уравнению \( A\mathbf{v} = \lambda\mathbf{v} \).

В вашем случае:

Матрица \( A \) не задана, но мы можем предположить, что у вас есть квадратная матрица, для которой \( \mathbf{v} = (8, -8) \) является собственным вектором. Тогда уравнение выглядит следующим образом:

\[ A \begin{bmatrix} 8 \\ -8 \end{bmatrix} = \lambda \begin{bmatrix} 8 \\ -8 \end{bmatrix} \]

Решим это уравнение для собственного числа \( \lambda \):

\[ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 \\ -8 \end{bmatrix} = \lambda \begin{bmatrix} 8 \\ -8 \end{bmatrix} \]

где \( a, b, c, d \) - элементы матрицы \( A \).

\[ \begin{bmatrix} 8a - 8b \\ 8c - 8d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8\lambda \\ -8\lambda \end{bmatrix} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 8a - 8b = 8\lambda \\ 8c - 8d = -8\lambda \end{cases} \]

Решив эту систему, вы найдете значения \( \lambda \), которые являются собственными числами для матрицы \( A \).