Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции y=x^3-2x^2-8x/x^2-1 y=x^2-9/x^2-4y=x^2+4/x^2+3x Хотя бы одно пожалуйста!)

Answer 1

Числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак (т.е. остается положительной или отрицательной), называются промежутками знакопостоянства функции.

$1)\; \; y=\frac{x^3-2x^2-8x}{x^2-1} \\\\y=0\; \to \; \left \{ {{x^3-2x^2-8x=0} \atop {x^2-1\ne 0}} \right. \; \left \{ {{x(x^2-2x-8)=0} \atop {(x-1)(x+1)\ne 0}} \right. \; \left \{ {{x(x-4)(x+2)=0} \atop {x\ne -1,\; x\ne 1}} \right. \\\\---[-2\, ]+++(-1)---[\, 0\, ]+++(1)---[\, 4\, ]+++\\\\y\ \textgreater \ 0:\; \; x\in (-2,-1)\cupc(0,1)\cup (4,+\infty )\\\\y\ \textless \ 0:\; \; x\in (-\infty ,-2)\cup (-1,0)\cup (1,4)$

$3)\; \; y= \frac{x^2+4}{x^2+3x} \\\\y=0\; \; \to \; \; \; \left \{ {{x^2+4=0} \atop {x^2+3x\ne 0}} \right. \; \left \{ {{x^2+4\ \textgreater \ 0} \atop {x(x+3)\ne 0}} \right. \; \left \{ {{x^2+4 \geq 4\; pri\; \; x\in R} \atop {x\ne 0,\; x\ne -3}} \right. \\\\y= \frac{x^2+4}{x(x+3)} \\\\+++(-3)---(0)+++\\\\y\ \textgreater \ 0:\; \; x\in (-\infty ,-3)\cup (0,+\infty )\\\\y\ \textless \ 0:\; \; x\in (-3,0)$