Question

Розв’яжіть нерівність 22 – 9х ≤ 6х + 7 ≤ 5х + 23 . У відповідь запишіть кількість усіх цілих розв’язків цієї нерівності, які належать проміжку [10;20].

Answer 1

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

Answer 2

Для розв'язання даної нерівності, спочатку виразимо значення x.

22 - 9x ≤ 6x + 7 ≤ 5x + 23

Спочатку віднімемо 7 від усіх частин нерівності:

22 - 9x - 7 ≤ 6x + 7 - 7 ≤ 5x + 23 - 7

15 - 9x ≤ 6x ≤ 5x + 16

Тепер розглянемо дві частини нерівності окремо:

15 - 9x ≤ 6x 5x + 16 ≥ 6x

Спочатку розв'яжемо першу нерівність:

15 - 9x ≤ 6x

Перенесемо усі терміни з x на одну сторону:

15 ≤ 6x + 9x

15 ≤ 15x

Поділимо обидві сторони на 15:

1 ≤ x

Тепер розв'яжемо другу нерівність:

5x + 16 ≥ 6x

Перенесемо усі терміни з x на одну сторону:

16 ≥ 6x - 5x

16 ≥ x

Таким чином, ми отримали дві нерівності:

1 ≤ x і x ≤ 16

Оскільки нас цікавить проміжок [10;20], ми можемо виключити розв'язки, які не належать цьому проміжку. За умовою задачі, цікавлять тільки цілі числа, тому ми можемо знайти кількість цілих розв'язків, які належать проміжку [10;20].

У нашому випадку, ми маємо дві нерівності:

1 ≤ x ≤ 16

За умовою проміжку [10;20], ми бачимо, що можливі значення x це 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Отже, кількість цілих розв'язків цієї нерівності, які належать проміжку [10;20], дорівнює 7.