Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА !!! Вычислите определённый интеграл (сверху 4 снизу 1) (cos^2x+sin^2x)dx

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int \limits _1^4\, (\underbrace{cos^2x+sin^2x}_{1})\, dx= \int \limits _1^4\, dx=x\, \Big|_1^4=4-1=3$

Answer 2

Объяснение:

$\int\limits^4_1 {(cos^2x+sin^2x)} \, dx=\int\limits^4_1 {1} \, dx=x\ |_1^4=4-1=3.$

Answer 3

Для вычисления данного определенного интеграла, нам необходимо провести интегрирование функции (cos^2x + sin^2x) по переменной x в пределах от 1 до 4.

Известно, что cos^2x + sin^2x = 1 для любого значения x. Поэтому, данный интеграл можно упростить следующим образом:

∫[1,4] (cos^2x + sin^2x) dx = ∫[1,4] 1 dx

Так как интеграл от функции, равной 1, по переменной x в любом пределе равен разности значений этой переменной в пределах, то:

∫[1,4] 1 dx = [x] [1,4] = 4 - 1 = 3

Таким образом, определенный интеграл ∫[1,4] (cos^2x + sin^2x) dx равен 3.