Question

384. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (а), если: а) а2 +а4+а6= 18 и а2 • а4 • а6= 120;

Answer 1

Объяснение:

лвлвлвлвлыдывлвллввдв

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать систему уравнений, которая основывается на свойствах арифметической прогрессии. В данном случае, у нас есть два уравнения:

1) a2 + a4 + a6 = 18 2) a2 • a4 • a6 = 120

Для начала, давайте найдем первый член арифметической прогрессии. Первый член обозначается как "a", а разность обозначается как "d".

Найдем первый член (a):

Мы знаем, что сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 18. Так как в арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением разности к предыдущему члену, мы можем записать это следующим образом:

a + (a + d) + (a + 2d) = 18

Упрощая это уравнение, получим:

3a + 3d = 18 a + d = 6 ---(1)

Найдем произведение первых трех членов (P):

Мы знаем, что произведение первых трех членов арифметической прогрессии равно 120. Мы можем записать это следующим образом:

a * (a + d) * (a + 2d) = 120

Упрощая это уравнение, получим:

a^3 + 3a^2d + 2ad^2 = 120 ---(2)

Решение системы уравнений:

Теперь, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод исключения.

Давайте решим эту систему, используя метод исключения.

Из уравнения (1) мы можем выразить "d" через "a":

d = 6 - a ---(3)

Теперь, подставим это значение "d" в уравнение (2):

a^3 + 3a^2(6 - a) + 2a(6 - a)^2 = 120

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

a^3 + 18a^2 - 3a^3 + 12a - 2a^2 - 24a + 6a^2 = 120 -2a^3 + 24a - 120 = 0 -2(a^3 - 12a + 60) = 0

Теперь, мы имеем уравнение третьей степени, которое мы можем решить численно или с помощью методов решения уравнений. Однако, это может быть достаточно сложно, и я не могу решить его вручную.