Question

X1 і x2-корені рівняння x^2-2x+C=0 Відомо що х1^2+х2^2=24.Знайти С

Answer 1

Ответ:

-10

Объяснение:

За теоремою Вієта:

х1×х2=С

х1+х2=2

${x1}^{2} + {x2}^{2} = {x1}^{2} + 2x1x2 + {x2}^{2} - 2x1x2 = {(x1 + x2)}^{2} - 2x1x2$

Отже, маємо рівність

${x1}^{2} + {x2}^{2} = {(x1 + x2)}^{2} - 2x1x2$

Підставляємо те, що нам дано

$24 = {2}^{2} - 2c \\ 24 = 4 - 2c \\ 2c = 4 - 24 \\ 2c = - 20 \\ c = - 10$

Answer 2

Ответ:

-10

Объяснение:

За теоремою Вієта:

х1×х2=С

х1+х2=2

{x1}^{2} + {x2}^{2} = {x1}^{2} + 2x1x2 + {x2}^{2} - 2x1x2 = {(x1 + x2)}^{2} - 2x1x2x1

2

+x2

2

=x1

2

+2x1x2+x2

2

−2x1x2=(x1+x2)

2

−2x1x2

Отже, маємо рівність

{x1}^{2} + {x2}^{2} = {(x1 + x2)}^{2} - 2x1x2x1

2

+x2

2

=(x1+x2)

2

−2x1x2

Підставляємо те, що нам дано

\begin{gathered}24 = {2}^{2} - 2c \\ 24 = 4 - 2c \\ 2c = 4 - 24 \\ 2c = - 20 \\ c = - 10\end{gathered}

24=2

2

−2c

24=4−2c

2c=4−24

2c=−20

c=−10

Answer 3

Відповідаю детально. X1 і x2 - корені рівняння x^2-2x+C=0. Відомо, що x1^2+x2^2=24. Знайти C.

Для початку, скористаємося тим, що сума коренів рівняння дорівнює коефіцієнту при x з протилежним знаком. Тобто, x1+x2=-(-2)=2.

Тепер, скористаємося тим, що добуток коренів рівняння дорівнює вільному члену. Тобто, x1*x2=C.

Зауважимо, що x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2. Підставляючи відомі значення, отримаємо:

24=(2)^2-2C

24=4-2C

2C=4-24

2C=-20

C=-10

Отже, C=-10 - це шукане значення.

Джерела:

: Раціональні рівняння - квадратні, модульні, лінійні.

: Нехай x1 і x2 корені рівняння x²+5x-3=0. Знайдіть x1²+x2², самі корені не знаходячи.