Question

Пожалуйста, решите: 1) 2cosx=√32) tg (2x-pi/3)= 03) sin (3x+pi/2) =04) cos (2x-pi/12) =15) 2sin²x-3sinx=-1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: (^ -знак степени,  V-корень)

1)  сosx=V3/2,  x=+ -p/6 +2pn,  n   E   Z

2) 2x-p/3=0+pn,  2x=p/3 +pn,  x=p/6 +pn/2

3) cos3x=0 (по формулам приведения),  3x=p/2 +pn,  x=p/6 +pn/3

4) 2x-p/12=0+2pn,  2x=p/12 +2pn,  x=p/24 +pn

5) 2sin^2 x -3sinx +1=0,  sinx=t,  2t^2 -3t +1=0,  t=1,  t=1/2,  обратная замена:

sinx=1,  x=p/2 +2pn,  sinx=1/2,  x=p/6 +2pn,   x=5p/6 +2pn,  n    E   Z

Answer 2

Чтобы решить данные уравнения, мы будем использовать свойства тригонометрии и алгебры. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1) 2cos(x) = √3

Мы хотим найти значения x, при которых это уравнение выполняется. Для начала, поделим обе части уравнения на 2:

cos(x) = √3 / 2

Теперь мы должны найти все значения x, при которых косинус равен √3 / 2. Косинус имеет период 2π, поэтому мы можем найти первое решение, ограничивая x в пределах от 0 до 2π.

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти, что косинус равен √3 / 2 при x = π / 6 и x = 11π / 6.

Таким образом, решение уравнения 2cos(x) = √3 состоит из двух значений: x = π / 6 и x = 11π / 6.

2) tg(2x - π/3) = 0

Мы хотим найти значения x, при которых тангенс (tg) равен нулю. Тангенс равен нулю при кратных π/2 значениях.

Рассмотрим выражение 2x - π/3 = 0. Решим его относительно x:

2x = π/3

x = π/6

Таким образом, решение уравнения tg(2x - π/3) = 0 состоит из одного значения: x = π/6.

3) sin(3x + π/2) = 0

Мы хотим найти значения x, при которых синус равен нулю. Синус равен нулю при кратных π значениях.

Рассмотрим выражение 3x + π/2 = 0. Решим его относительно x:

3x = -π/2

x = -π/6

Таким образом, решение уравнения sin(3x + π/2) = 0 состоит из одного значения: x = -π/6.

4) cos(2x - π/12) = 1

Мы хотим найти значения x, при которых косинус равен единице. Косинус равен единице при кратных 2π значениях.

Рассмотрим выражение 2x - π/12 = 0. Решим его относительно x:

2x = π/12

x = π/24

Таким образом, решение уравнения cos(2x - π/12) = 1 состоит из одного значения: x = π/24.

5) 2sin^2(x) - 3sin(x) = -1

Чтобы решить это квадратное уравнение относительно sin(x), давайте представим его в виде:

2sin^2(x) - 3sin(x) + 1 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения.

Решением этого уравнения являются sin(x) = 1 и sin(x) = 1/2.

Рассмотрим первый случай: sin(x) = 1. Возможные значения x для этого случая: x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число.

Рассмотрим второй случай: sin(x) = 1/2. Возможные значения x для этого случая: x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, где k - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения 2sin^2(x) - 3sin(x) = -1 состоит из бесконечного набора значений x, которые могут быть представлены в виде x = π/2 + 2πk, x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, где k - любое целое число.

Это подробное решение уравнений, предоставленных в вопросе. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!