Question

Розв'язати рівняння x²+7x=2(x+7)​

Answer 1

$\displaystyle x^2+7x=2(x+7)\\x^2+7x=2x+14\\x^2+7x-2x-14=0\\x^2+5x-14=0\\x^2+7x-2x-14=0\\x(x+7)-2(x+7)=0\\(x+7)(x-2)=0\\x+7=0,x-2=0\\x_{1}=-7,x_{2}=2$

Answer 2

Ответ:

2 и -7

Объяснение:

х²+7х=2(х+7)

х²+7х=2х+14

х²+5х-14=0

Д=в²-4ас

Д=25+4*14=25+56=81

√д=9

х₁=(-5+9)\2=2

х₂=(-5-9)\2=-7

Answer 3

Задача полягає в розв'язанні квадратного рівняння \(x^2 + 7x = 2(x + 7)\). Давайте розв'яжемо його крок за кроком:

1. Розглянемо рівність та спробуємо спростити її:

\[x^2 + 7x = 2x + 14.\]

2. Перенесемо все на одну сторону рівності, щоб отримати стандартний вигляд квадратного рівняння:

\[x^2 + 7x - 2x - 14 = 0.\]

3. Зіберемо подібні члени:

\[x^2 + 5x - 14 = 0.\]

4. Тепер ми маємо квадратне рівняння у стандартному вигляді \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = -14\).

5. Знайдемо дискримінант (\(\Delta\)) квадратного рівняння, де \(\Delta = b^2 - 4ac\):

\[\Delta = (5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81.\]

6. Тепер розглянемо три випадки в залежності від значення дискримінанта:

a. Якщо \(\Delta > 0\), рівняння має два різних розв'язки, і вони визначаються формулою квадратного кореня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.\]

b. Якщо \(\Delta = 0\), рівняння має один дубльований корінь:

\[x = \frac{-b}{2a}.\]

c. Якщо \(\Delta < 0\), рівняння не має реальних коренів.

7. У нашому випадку \(\Delta = 81\), отже, рівняння має два різних розв'язки. Підставимо значення в формулу:

\[x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2(1)}.\]

Зменшимо дискримінант \(\sqrt{81} = 9\):

\[x_{1,2} = \frac{-5 \pm 9}{2}.\]

8. Розглянемо обидва випадки (знак "+" та "-" перед 9):

a. \(x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = 2\). b. \(x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = -7\).

Отже, розв'язками заданого рівняння є \(x = 2\) та \(x = -7\).