Question

•1. Решите неравенство: а) 3x^2-5х 22 > 0; б) х2 < 81; в) 2x^2 + 3x +8 < 0.

Answer 1

Ответ:

б) ×2<81; помому у меня было правильно

Answer 2

Конечно, давайте решим данные неравенства по порядку:

а) \(3x^2 - 5x + 22 > 0\)

Для решения квадратного неравенства, мы можем воспользоваться методом знаков. Сначала найдем корни квадратного уравнения \(3x^2 - 5x + 22 = 0\).

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 3\), \(b = -5\), и \(c = 22\).

\[D = (-5)^2 - 4(3)(22) = 25 - 264 = -239.\]

Поскольку дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), уравнение \(3x^2 - 5x + 22 = 0\) не имеет действительных корней.

Теперь обратим внимание на знак коэффициента \(a\), который равен положительному числу \(3\). Это означает, что парабола открывается вверх.

Таким образом, неравенство \(3x^2 - 5x + 22 > 0\) выполняется для всех значений \(x\).

б) \(x^2 < 81\)

Это неравенство можно решить, выделяя корень:

\[x^2 - 81 < 0.\]

Теперь мы имеем разность квадратов, которую можно факторизовать:

\[(x - 9)(x + 9) < 0.\]

Знак меняется при \(x = -9\) и \(x = 9\).

Таким образом, неравенство \(x^2 < 81\) выполняется для всех значений \(x\), таких что \(-9 < x < 9\).

в) \(2x^2 + 3x + 8 < 0\)

Для решения квадратного неравенства \(2x^2 + 3x + 8 < 0\), снова используем метод знаков. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \(2x^2 + 3x + 8 = 0\).

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = 3\), и \(c = 8\).

\[D = 3^2 - 4(2)(8) = 9 - 64 = -55.\]

Поскольку дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), уравнение \(2x^2 + 3x + 8 = 0\) не имеет действительных корней.

Теперь обратим внимание на знак коэффициента \(a\), который равен положительному числу \(2\). Это означает, что парабола открывается вверх.

Таким образом, неравенство \(2x^2 + 3x + 8 < 0\) не имеет решений для действительных значений \(x\).

Итак, в итоге:

- а) \(3x^2 - 5x + 22 > 0\) выполняется для всех \(x\), - б) \(x^2 < 81\) выполняется для \(-9 < x < 9\), - в) \(2x^2 + 3x + 8 < 0\) не имеет решений для действительных \(x\).