Question

Розв'язати 2sin(2x)=1/2

Answer 1

Ответ:

...........................

Answer 2

Звучит, як завдання для розв'язання тригонометричного рівняння. Давайте вирішимо його разом.

Маємо рівняння: \(2\sin(2x) = \frac{1}{2}\).

Спростимо його:

\[ \sin(2x) = \frac{1}{4} \]

Тепер нам потрібно знайти значення \(x\), для якого сінус дорівнює \(\frac{1}{4}\).

Сінус 30 градусів або \(\frac{\pi}{6}\) рівний \(\frac{1}{2}\), тому сінус 60 градусів або \(\frac{\pi}{3}\) рівний \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Але у нашому випадку нам потрібно, щоб сінус був менше \(\frac{1}{2}\).

Таким чином, ми шукаємо рішення для \(2x\) у проміжку від 0 до \(\frac{\pi}{6}\) або від \(0\) до \(30^\circ\).

Ми можемо взяти саме значення \(\frac{\pi}{6}\) (або \(30^\circ\)), тоді:

\[ 2x = \frac{\pi}{6} \]

Розділімо обидві сторони на 2:

\[ x = \frac{\pi}{12} \]

Отже, рішення рівняння \(2\sin(2x) = \frac{1}{2}\) є \(x = \frac{\pi}{12}\).