Question

Решите уравнение ctgx=3x/7​

Answer 1

Объяснение:

$- \frac{ \sin(2x) }{ \cos(2x) - 1 } = \frac{3x}{7}$

Answer 2

Для решения уравнения \( \cot(x) = \frac{3x}{7} \), давайте приведем его к более удобному виду.

Сначала заметим, что \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\), а \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). Подставим это в уравнение:

\[ \frac{1}{\tan(x)} = \frac{3x}{7} \]

Теперь выразим \(\tan(x)\) через \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\):

\[ \frac{1}{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} = \frac{3x}{7} \]

Инвертируем и умножим обе стороны на \(\cos(x)\):

\[ \cos(x) = \frac{7}{3x} \sin(x) \]

Теперь используем тригонометрическое тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Подставим значение \(\cos(x)\) из уравнения:

\[ \sin^2(x) + \left(\frac{7}{3x} \sin(x)\right)^2 = 1 \]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ \sin^2(x) + \frac{49}{9x^2} \sin^2(x) = 1 \]

Объединим слагаемые:

\[ \left(1 + \frac{49}{9x^2}\right) \sin^2(x) = 1 \]

Теперь выразим \(\sin^2(x)\):

\[ \sin^2(x) = \frac{1}{1 + \frac{49}{9x^2}} \]

Упростим дробь в знаменателе:

\[ \sin^2(x) = \frac{9x^2}{9x^2 + 49} \]

Теперь найдем значение \(\sin(x)\):

\[ \sin(x) = \pm \sqrt{\frac{9x^2}{9x^2 + 49}} \]

Теперь, когда у нас есть значение \(\sin(x)\), мы можем найти \(x\) с использованием арксинуса:

\[ x = \arcsin\left(\pm \sqrt{\frac{9x^2}{9x^2 + 49}}\right) \]

Это уравнение не имеет простого аналитического решения, и его решение может потребовать численных методов или графического анализа.