Question

Розв'язати рівняння: 1) 4sin²x + 11 sinx -3 = 02) 2sin2x + 3 cosx = 0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Звідси, вам потрібно розв'язати наступні рівняння:

1) \(4\sin^2x + 11\sin x - 3 = 0\) 2) \(2\sin 2x + 3\cos x = 0\)

Розв'язання першого рівняння:

Спробуємо розв'язати рівняння \(4\sin^2x + 11\sin x - 3 = 0\) шляхом введення заміни.

Нехай \(y = \sin x\), отже, \(4y^2 + 11y - 3 = 0\).

Розв'яжемо квадратне рівняння \(4y^2 + 11y - 3 = 0\):

Для цього скористаємося квадратним дискримінантом:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = 11^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 121 + 48 = 169\]

Дискримінант \(D > 0\), отже, у нас є два дійсних корені.

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y = \frac{-11 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4}\] \[y = \frac{-11 \pm 13}{8}\]

Отримуємо два значення для \(y\):

1) \(y_1 = \frac{-11 + 13}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\) 2) \(y_2 = \frac{-11 - 13}{8} = \frac{-24}{8} = -3\)

Згадаємо, що \(y = \sin x\). Однак синус може бути від -1 до 1, тому \(y_2 = -3\) виходить за межі допустимих значень.

Отже, ми маємо лише одне допустиме значення \(y = \frac{1}{4}\). Знайдемо \(x\) з цього значення:

\(\sin x = \frac{1}{4}\)

Тепер знайдемо всі можливі значення \(x\) в діапазоні від 0 до \(2\pi\):

\[x = \arcsin \left(\frac{1}{4}\right) \approx 0.2527 + 2\pi n \text{ або } \pi - 0.2527 + 2\pi n,\]

де \(n\) - це ціле число.

Розв'язання другого рівняння:

Тепер розглянемо рівняння \(2\sin 2x + 3\cos x = 0\).

Використовуючи тригонометричні тотожності, замінимо \(\sin 2x\) і \(\cos x\) на вирази з одиничними тригонометричними функціями:

\(\sin 2x = 2\sin x \cos x\) і \(2\sin 2x = 4\sin x \cos x\).

Отже, наше рівняння стає:

\[4\sin x \cos x + 3\cos x = 0\]

Факторизуємо за \(\cos x\):

\(\cos x(4\sin x + 3) = 0\)

Отримуємо два можливих розв'язки:

1) \(\cos x = 0\): Це відбувається при \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\), де \(n\) - ціле число.

2) \(4\sin x + 3 = 0\):

\(\sin x = -\frac{3}{4}\)

Однак синус також може бути від -1 до 1, тому це значення не відповідає області допустимих значень.

Таким чином, розв'язками цього рівняння є значення \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\), де \(n\) - ціле число.