Question

8 log 3x=8x решите пж

Answer 1

Ответ:

3=×вооооооооооооооот

Answer 2

Для решения уравнения \(8\log(3x) = 8x\), давайте последовательно применим математические операции.

1. Избавление от логарифма: Используем свойство логарифмов: \(a \log_b(x) = \log_b(x^a)\).

\[8\log(3x) = \log((3x)^8)\]

Теперь уравнение выглядит так: \(\log((3x)^8) = 8x\).

2. Преобразование под логарифмом: Применим обратную функцию логарифма, которая называется экспонента: \(\log_a(b) = c\) тогда и только тогда, когда \(a^c = b\).

\[(3x)^8 = e^{8x}\]

3. Раскрытие скобок: Возводим обе стороны уравнения в степень, чтобы избавиться от степени в скобках.

\[3^8 \cdot x^8 = e^{8x}\]

Это уравнение теперь имеет вид \(a \cdot b = c\), где \(a = 3^8\), \(b = x^8\), и \(c = e^{8x}\).

4. Логарифмирование: Применим логарифм к обеим сторонам, чтобы избавиться от экспоненты.

\[\log(3^8 \cdot x^8) = \log(e^{8x})\]

Используем свойство логарифмов \(\log(ab) = \log a + \log b\) и \(\log(e^c) = c\).

\[\log(3^8) + \log(x^8) = 8x\]

\[8\log(3) + 8\log(x) = 8x\]

5. Упрощение: Подставим значение \(\log(3)\), которое приближенно равно \(0.48\):

\[8 \cdot 0.48 + 8\log(x) = 8x\]

\[3.84 + 8\log(x) = 8x\]

6. Решение: Теперь у вас есть уравнение с логарифмом и переменной в степени логарифма. Дальнейшее решение может включать в себя методы решения логарифмических уравнений, например, использование свойств логарифмов или приведение к более простому виду.

Решение этого уравнения зависит от контекста и требует применения дополнительных методов для изоляции переменной \(x\).