Question

Даю 40 баллов При каких значениях x верно равенство x2−3=22x?

Answer 1

$\bf x^2-3=22x\Rightarrow\\x^2-22x-3=0;\\a=1;b=-22;c=-3\Rightarrow\\D=b^2-4ac=(-22)^2-4*1*(-3)=484+12=496\Rightarrow\\\displaystyle x_{1;2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} \Rightarrow x_1=\frac{22-\sqrt{496} }{2*1} =\frac{22-4\sqrt{31} }{2} =\frac{\not2(11-2\sqrt{31}) }{\not2} =11-2\sqrt{31} \Rightarrow x_2=11+2\sqrt{31} .$

Answer 2

Чтобы найти значения переменной x, при которых верно уравнение \(x^2 - 3 = 22x\), давайте приведем его к каноническому виду, а затем решим получившееся квадратное уравнение.

1. Приведение уравнения к каноническому виду: \[x^2 - 22x - 3 = 0\]

2. Решение квадратного уравнения: Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении коэффициенты: \[a = 1, \quad b = -22, \quad c = -3\]

Подставим значения и решим: \[x = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}\]

Вычислим подкоренное выражение: \[x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 12}}{2}\] \[x = \frac{22 \pm \sqrt{496}}{2}\] \[x = \frac{22 \pm 4\sqrt{31}}{2}\] \[x = 11 \pm 2\sqrt{31}\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 3 = 22x\) имеет два корня: \(x = 11 + 2\sqrt{31}\) и \(x = 11 - 2\sqrt{31}\).