Question

Какое максимальное целое значение может принимать у, удовлетворяющее неравенству (|y-12|)/y≻2

Answer 1

ответ: 4

правильный ответ

Answer 2

Конечно, давай разберем это неравенство:

\(\frac{|y-12|}{y} > 2\)

Здесь можем разделить задачу на два случая: когда \(y > 0\) и когда \(y < 0\), так как абсолютное значение \(|y-12|\) всегда неотрицательно, а знак дроби зависит от знака \(y\).

1. Когда \(y > 0\):

Если \(y > 0\), то \(|y-12| = y - 12\) (так как \(y > 0\) и \(|y-12|\) равно \(y-12\) при положительном \(y\)).

\(\frac{y - 12}{y} > 2\)

Переносим \(y\) на обе стороны:

\(y - 12 > 2y\)

Теперь выразим \(y\):

\(-12 > y\)

Это неравенство не имеет решений, так как оно означает, что \(y\) должно быть меньше -12, что противоречит условию \(y > 0\).

2. Когда \(y < 0\):

Если \(y < 0\), то \(|y-12| = -(y - 12) = 12 - y\) (так как \(y < 0\) и \(|y-12|\) равно \(12-y\) при отрицательном \(y\)).

\(\frac{12 - y}{y} > 2\)

Переносим \(y\) на обе стороны:

\(12 - y > 2y\)

Теперь выразим \(y\):

\(12 > 3y\)

\(y < 4\)

Таким образом, при \(y < 0\) максимальное целое значение, удовлетворяющее данному неравенству, это \(y = -1\), так как это максимальное целое число, которое удовлетворяет условию \(y < 4\) (и является отрицательным).

Итак, максимальное целое значение \(y\) при условии \(\frac{|y-12|}{y} > 2\) равно \(-1\).