Question

СРОЧНО Сделать чертеж и составить уравнение линии:расстояние каждой точки которой до точки А(2; 0) втрое меньше расстояния до точки В (-6; 0)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы составить уравнение линии, удовлетворяющей условию, что расстояние от каждой точки на этой линии до точки A(2; 0) втрое меньше расстояния до точки B(-6; 0), давайте следовать следующим шагам.

Обозначим координаты произвольной точки на линии через (x, y). Расстояние от точки (x, y) до точки A(2; 0) обозначим как d1, а расстояние от этой же точки (x, y) до точки B(-6; 0) обозначим как d2.

Тогда условие можно записать следующим образом:

\[d1 = \frac{1}{3} \cdot d2.\]

Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.\]

Применяя эту формулу к нашим точкам A(2; 0) и B(-6; 0), получаем:

\[d1 = \sqrt{(x - 2)^2 + y^2},\] \[d2 = \sqrt{(x + 6)^2 + y^2}.\]

Теперь, подставив эти выражения в условие, получим:

\[\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{(x + 6)^2 + y^2}.\]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[(x - 2)^2 + y^2 = \frac{1}{9} \cdot ((x + 6)^2 + y^2).\]

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

\[9 \cdot (x - 2)^2 + 9 \cdot y^2 = (x + 6)^2 + y^2.\]

Раскрываем скобки еще раз и упрощаем:

\[9x^2 - 36x + 36 + 9y^2 = x^2 + 12x + 36 + y^2.\]

Сгруппируем все члены и упростим:

\[8x^2 - 48x + 8y^2 = 0.\]

Таким образом, уравнение искомой линии:

\[4x^2 - 24x + 4y^2 = 0.\]

Это уравнение представляет собой уравнение эллипса, который удовлетворяет заданным условиям.