Question

Геометрическая прогрессия (xn): x3 = 16,2; x6 = 437,4. Найди восьмой член этой прогрессии. Ответ:.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x_{6} =437,4} \atop {x_{3}=16,2 }} \right.\\\\\\:\left \{ {{x_{1} \cdot q^{5} =437,4} \atop {x_{1}\cdot q^{2} =16,2 }} \right. \\----------\\q^{3} =27\\\\\\q=\sqrt[3]{27} =3\\\\\\x_{1} =16,2:q^{2} =16,2:3^{2} =16,2:9=1,8\\\\\\x_{8} =x_{1} \cdot q^{7} =1,8\cdot 3^{7} =1,8\cdot 2187=3936,6\\\\\\Otvet:x_{8}=3936,6$

Answer 2

Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, нужно определить закономерность между членами последовательности.

Для геометрической прогрессии формула общего члена выглядит так:

\[x_n = x_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где: - \(x_n\) - значение \(n\)-го члена последовательности, - \(x_1\) - первый член последовательности, - \(q\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - номер члена последовательности.

Из условия у нас есть информация о третьем и шестом членах прогрессии. Пусть \(x_3 = 16.2\) и \(x_6 = 437.4\).

\[x_3 = x_1 \cdot q^{(3-1)} = x_1 \cdot q^2 = 16.2\] \[x_6 = x_1 \cdot q^{(6-1)} = x_1 \cdot q^5 = 437.4\]

Теперь можно воспользоваться этой информацией, чтобы найти значения для \(x_1\) и \(q\). Для этого поделим уравнения:

\[\frac{x_6}{x_3} = \frac{x_1 \cdot q^5}{x_1 \cdot q^2} = q^3 = \frac{437.4}{16.2}\]

Решив это уравнение, найдем \(q\):

\[q = \sqrt[3]{\frac{437.4}{16.2}}\]

После нахождения \(q\) мы можем использовать одно из уравнений для нахождения \(x_1\):

\[x_1 = \frac{x_3}{q^2}\]

После нахождения и \(q\), и \(x_1\) мы можем найти восьмой член прогрессии:

\[x_8 = x_1 \cdot q^{(8-1)}\]