Question

Решите биквадратное уравнение пожалуйста пркажите решение​

Answer 1

см. фото.................

Answer 2

2х⁴ - х² - 36 = 0.

Пусть t = x².

2t² - t - 36 = 0.

D=(-1)²-4*2*(-36)=1+288=289=17².

t_1=(1-17)/4=-16/4=-4.

t_2=(1+17)/4=18/4=9/2.

Обратная замена.

х² = - 4, откуда корней нет.

х²=9/2; х=±(3√2)/2 - это ответ.

Answer 3

Конечно, давайте решим биквадратное уравнение. Общий вид биквадратного уравнения:

\[ax^4 + bx^2 + c = 0.\]

Для удобства заменим \(x^2\) на \(y\):

\[ay^2 + by + c = 0.\]

Теперь решим это уравнение. Для нахождения корней используем формулу для решения квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Возвращаемся к переменной \(x\):

\[x^2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

Теперь нужно взять квадратный корень от обеих сторон:

\[x = \pm\sqrt{\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}.\]

Таким образом, у биквадратного уравнения может быть четыре корня, два положительных и два отрицательных. Каждая из четырех комбинаций знаков в формуле представляет один из четырех корней.

Важно отметить, что перед использованием этих формул важно убедиться, что дискриминант \(b^2 - 4ac\) неотрицателен (или равен нулю). Если дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.