Question

2.Составьте приведенный многочлен четвертой степени, имеющий корни 1;-2; 3, причем корень 3 является корнем второй кратности

Answer 1

Ответ:

$x_1=1\ ,\ x_2=-2\ ,\ x_3=3\ ,\ x_4=3\\\\(x-1)(x+2)(x-3)^2=0\\\\(x^2+x-2)(x^2-6x+9)=0\\\\x^4-6x^3+9x^2+\\{}\ \ \ \ +x^3-6x^2+9x-\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2x^2+12x-18=0\ \ \ \ \Rightarrow \\\\x^4-5x^3+x^2+21x-18=0\\\\f(x)=x^4-5x^3+x^2+21x-18$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по алгебре.

Чтобы составить многочлен четвертой степени, имеющий заданные корни, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти произведение разностей между переменной и каждым корнем. Для корня второй кратности нужно возвести разность в квадрат. Например, если корни 1, -2 и 3 (двойной), то получим:

(x - 1)(x + 2)(x - 3)^2^

2. Умножить все скобки и раскрыть их, используя правила дистрибутивности и коммутативности. Например:

(x - 1)(x + 2)(x - 3)^2^ = (x - 1)(x + 2)(x^2^ - 6x + 9) = (x^3^ - 5x^2^ + 3x - 2)(x^2^ - 6x + 9) = x^5^ - 11x^4^ + 39x^3^ - 67x^2^ + 45x - 18

3. Домножить полученный многочлен на любую константу, чтобы получить желаемый старший коэффициент. Например, если нужно, чтобы старший коэффициент был 2, то нужно умножить на 2:

2(x^5^ - 11x^4^ + 39x^3^ - 67x^2^ + 45x - 18) = 2x^5^ - 22x^4^ + 78x^3^ - 134x^2^ + 90x - 36

Ответ: многочлен четвертой степени, имеющий корни 1, -2 и 3 (двойной), и старший коэффициент 2, имеет вид:

2x^5^ - 22x^4^ + 78x^3^ - 134x^2^ + 90x - 36

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.