Question

Допоможіть розв'язати √3х+10=х

Answer 1

√(3х+10)=х

(√(3х+10))²=х²

3х+10=х²

х²-3х-10=0

Д=(-3)²-4*1*(-10)=9+40=49=7²

х1=(3-7)/2=-4/2 = -2

х2=(3+7)/2= 10/2= 5

Answer 2

Немного не понял уравнение, напишу 2 разных вида

$\sqrt{3x} +10=x\\\sqrt{3x} =x-10\\3x=x^2-20x+100\\x^2-23x+100=0\\D=23^2-4*100=529-400=129=\sqrt{129} ^2\\\\x_{1,2}=\dfrac{23\pm\sqrt{129} }{2}$

$></p> <p>По Т. Виета</p> <p><img src=$

Answer 3

Це рівняння з однією змінною, а саме \( x \). Щоб розв'язати його, спробуймо виразити \( x \).

Почнемо з виразу \( \sqrt{3x + 10} = x \). Щоб позбутися кореня, піднесемо обидві частини рівняння до квадрата:

\[ (\sqrt{3x + 10})^2 = x^2 \]

Це дасть нам:

\[ 3x + 10 = x^2 \]

Тепер перепишемо рівняння у квадратній формі:

\[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Можна скористатися формулою квадратного рівняння \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), де \(a\), \(b\) і \(c\) - коефіцієнти квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\).

У нашому випадку: \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -10\).

Підставимо ці значення у формулу:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm 7}{2} \]

Таким чином, отримаємо два розв'язки: \[ x_1 = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Тепер перевіримо ці значення, підставивши їх у вихідне рівняння \( \sqrt{3x + 10} = x \):

Для \( x = 5 \): \[ \sqrt{3 \cdot 5 + 10} = 5 \] \[ \sqrt{15 + 10} = 5 \] \[ \sqrt{25} = 5 \] \[ 5 = 5 \]

Для \( x = -2 \): \[ \sqrt{3 \cdot (-2) + 10} = -2 \] \[ \sqrt{-6 + 10} = -2 \] \[ \sqrt{4} = -2 \] \[ 2 \neq -2 \]

Таким чином, розв'язок цього рівняння \( \sqrt{3x + 10} = x \) є лише \( x = 5 \).