Question

Найти число арифметической прогрессии если а3 - а1 = 8а2+а4=14Sn =111​

Answer 1

a(3) - a(1) = 8

a(2) + a(4) = 14

S(n) = 111

n - ?

a(1) + 2d - a(1) = 8

a(1) + d + a(1) + 3d = 14

2d = 8

2a(1) + 4d = 14

d = 4

a(1) = -1

S(n) = (2a(1) + d(n - 1))/2 *n

222 = (-2 + 4(n - 1))*n

222 = (-2 + 4n - 4))*n

111 = (2n - 3)n

2n^2 - 3n - 111 = 0

D = 9 + 4*2*111 = 897

√897 - решений нетпри таких условиях

a(n) = -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31

S(8) = 104

S(9) = 135

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать систему уравнений, которые связывают элементы арифметической прогрессии.

Пусть первый элемент прогрессии равен a1, а разность прогрессии равна d.

Тогда третий элемент прогрессии будет равен a3 = a1 + 2d, а четвертый элемент a4 = a1 + 3d.

Также дано, что a3 - a1 = 8 и a2 + a4 = 14.

Подставим значения a3 и a4 в уравнение a2 + a4 = 14:

a2 + (a1 + 3d) = 14

Раскроем скобки:

a2 + a1 + 3d = 14

Также имеем уравнение a3 - a1 = 8:

(a1 + 2d) - a1 = 8

2d = 8

d = 4

Теперь подставим найденное значение d в уравнение a2 + a1 + 3d = 14:

a2 + a1 + 3 * 4 = 14

a2 + a1 + 12 = 14

a2 + a1 = 2

Таким образом, мы получили систему уравнений:

a2 + a1 = 2 a2 + a1 + 12 = 14

Вычтем первое уравнение из второго:

(a2 + a1 + 12) - (a2 + a1) = 14 - 2

12 = 12

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений, а значит, число арифметической прогрессии не определено однозначно.