Question

(x-a)(x-2)≤0 помогите пожалуйста решить неравенство для всех а​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x-a)(x-2) \leq 0\), нужно использовать метод интервалов. Первым шагом найдем значения \(x\), при которых левая часть равна нулю, то есть корни уравнения \((x-a)(x-2) = 0\).

Уравнение \((x-a)(x-2) = 0\) имеет два корня: 1. \(x = a\) 2. \(x = 2\)

Теперь мы можем разбить весь числовой ряд на три интервала, используя найденные корни: \((-\infty, a)\), \((a, 2)\), \((2, +\infty)\). Выберем по одной точке из каждого интервала (например, \(x = 0\), \(x = (a+2)/2\), \(x = 3\)) и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак в каждом интервале.

1. Для интервала \((-\infty, a)\): Пусть \(x = 0\) \((0 - a)(0 - 2) \leq 0\) - это верно, так как \(a > 0\), следовательно, этот интервал удовлетворяет неравенству.

2. Для интервала \((a, 2)\): Пусть \(x = (a+2)/2\) \(((a+2)/2 - a)((a+2)/2 - 2) \leq 0\) - упростим это выражение и убедимся, что оно неотрицательное. Получится \((-a/2 - 2/2)(a/2 - 2/2) = (-a/2 - 1)(a/2 - 1)\). Так как \(a > 0\), оба множителя будут отрицательными, и произведение будет положительным. Значит, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

3. Для интервала \((2, +\infty)\): Пусть \(x = 3\) \((3 - a)(3 - 2) \leq 0\) - это верно, так как \(a > 2\), следовательно, этот интервал удовлетворяет неравенству.

Итак, решение неравенства \((x-a)(x-2) \leq 0\) следующее: \[x \in (-\infty, a] \cup (2, +\infty)\]