Question

Побудуйте графік функції у=|2х-4|+х​

Answer 1

 Ответ

  $y=|2x-4|+x$

Рассмотрим два интервала.  $2x-4\geq 0\ ,\ \ x\geq 2$  и  х<2 .

$1)\ \ x\geq 2\ \ \Rightarrow \ \ |2x-4|=2x-4\ \ ,\\\\y=|2x-4|+x=2x-4+x=3x-4$

Эта прямая проходит через точки  (1,-1) и (3,5) .

$2)\ \ x$

Эта прямая проходит через точки  (0,4) и (1,3) .

График имеет две ветви . Они нарисованы сплошными линиями .

Answer 2

Ответ:

Построим таблицу значений. Графиком линейной функции прямая, то достаточно двух значений в таблицух

х -2 0

у 0 4

Answer 3

Побудова графіку функції у = |2x-4| + x

Щоб побудувати графік функції у = |2x-4| + x, ми можемо використати декілька методів. Один з них - це побудова таблиці значень функції та відповідних координат на координатній площині. Інший метод - це використання математичного аналізу та властивостей модуля.

Метод побудови таблиці значень

Для побудови таблиці значень функції у = |2x-4| + x, ми можемо вибрати декілька значень x і обчислити відповідні значення y. Наприклад, виберемо x = -2, -1, 0, 1, 2 і обчислимо відповідні значення y.

|x|2x-4|x| + x| |-|-|-| |-2|8|6| |-1|6|4| |0|4|0| |1|2|2| |2|0|4|

Тепер, коли ми маємо таблицю значень, ми можемо побудувати графік, де по горизонтальній осі будуть значення x, а по вертикальній осі - значення y. З'єднаємо точки, що відповідають цим значенням, і отримаємо графік функції у = |2x-4| + x.

Метод використання математичного аналізу

Функція у = |2x-4| + x має модуль, що означає, що вона може змінювати своє значення залежно від значення виразу 2x-4. Якщо 2x-4 < 0, то модуль стає від'ємним і його значення змінюється знаком. Якщо 2x-4 > 0, то модуль стає додатним і його значення не змінюється. Таким чином, ми можемо розділити функцію на дві частини: одну для значень x, для яких 2x-4 < 0, іншу - для значень x, для яких 2x-4 > 0.

Для першої частини, коли 2x-4 < 0, ми можемо записати функцію як у = -(2x-4) + x. Це означає, що ми маємо від'ємне значення модуля, тому ми можемо просто змінити знак виразу 2x-4 і додати x.

Для другої частини, коли 2x-4 > 0, ми можемо записати функцію як у = (2x-4) + x. Це означає, що ми маємо додатнє значення модуля, тому ми можемо просто залишити вираз 2x-4 без змін і додати x.

Тепер, коли ми маємо дві окремі функції для різних діапазонів значень x, ми можемо побудувати графік кожної з них на координатній площині. З'єднаємо ці дві частини графіка і отримаємо графік функції у = |2x-4| + x.

Побудова графіку


На графіку можна побачити, як змінюється функція у = |2x-4| + x в залежності від значень x. Зверніть увагу, що графік має дві частини: одну для значень x, для яких 2x-4 < 0, іншу - для значень x, для яких 2x-4 > 0. Також помітно, що функція є неперервною,