Question

Доказать |ab|=|a|*|b|

Answer 1

Ответ:

|-1*2|=|-2|=2

|-1|*|2|=1*2=2

|-512*(-4)|=2048

|-512|*|-4|=512*4=2048

Объяснение:

Модуль – это превращение отрицательного числа на положительный

Answer 2

Для доказательства неравенства треугольника для модулей комплексных чисел, то есть \( |a + b| \leq |a| + |b| \), начнем с определения модуля комплексного числа.

Для комплексного числа \( z = a + bi \), где \( a \) и \( b \) - действительные числа, модуль \( |z| \) определяется как квадратный корень из суммы квадратов его действительной и мнимой частей:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Теперь рассмотрим два произвольных комплексных числа \( z_1 = a_1 + b_1i \) и \( z_2 = a_2 + b_2i \). Мы хотим доказать, что:

\[ |z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2| \]

Рассмотрим левую сторону:

\[ |z_1 + z_2| = |(a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i| \]

Используем неравенство треугольника для модулей действительных чисел:

\[ |a + b| \leq |a| + |b| \]

Применим его к действительным частям \( a_1 + a_2 \) и \( b_1 + b_2 \):

\[ |(a_1 + a_2) + (b_1 + b_2)i| \leq |a_1 + a_2| + |b_1 + b_2| \]

Теперь, используя свойство модуля комплексного числа (то есть \( |a + b| \leq |a| + |b| \)), мы можем записать:

\[ |a_1 + a_2| + |b_1 + b_2| \leq |a_1| + |a_2| + |b_1| + |b_2| \]

Это и есть неравенство треугольника для модулей комплексных чисел:

\[ |z_1 + z_2| \leq |z_1| + |z_2| \]

Таким образом, неравенство треугольника выполняется для модулей комплексных чисел.