Question

У=tg²2x найти производную Функции​

Answer 1

У=tg²2x найти производную

У=(tg²2x) = 2tg 2x * 1/cos 2x * 2 =   ( 4 tg 2x) / (cos 2x)²

                                                       

Answer 2

Для нахождения производной функции \(f(x) = tg^2(2x)\) мы можем использовать правило дифференцирования для композиции функций, а именно, правило дифференцирования для функции \(f(g(x))\), где \(f(u) = u^2\) и \(g(x) = tg(2x)\).

Нахождение производной функции \(f(u) = u^2\):

Производная функции \(f(u) = u^2\) равна \(f'(u) = 2u\).

Нахождение производной функции \(g(x) = tg(2x)\):

Производная функции \(g(x) = tg(2x)\) может быть найдена с использованием правила дифференцирования для тригонометрических функций. В данном случае, мы можем использовать правило дифференцирования для тангенса функции \(f(x) = tg(x)\), которое гласит:

\[ f'(x) = \frac{1}{{cos^2(x)}} \]

Применяя это правило к функции \(g(x) = tg(2x)\), получаем:

\[ g'(x) = \frac{1}{{cos^2(2x)}} \]

Нахождение производной функции \(f(x) = tg^2(2x)\):

Теперь, используя правило дифференцирования для композиции функций, мы можем найти производную функции \(f(x) = tg^2(2x)\).

Применяя правило дифференцирования для композиции функций, получаем:

\[ f'(x) = 2 \cdot tg(2x) \cdot \frac{1}{{cos^2(2x)}} \]

Таким образом, производная функции \(f(x) = tg^2(2x)\) равна:

\[ f'(x) = 2 \cdot tg(2x) \cdot \frac{1}{{cos^2(2x)}} \]

Ответ: Производная функции \(f(x) = tg^2(2x)\) равна \(f'(x) = 2 \cdot tg(2x) \cdot \frac{1}{{cos^2(2x)}}\).