Question

Розкладіть на множники многочлен а³+а²+а+1 ​

Answer 1

Ответ:

(a+1)(a²+1)

Объяснение:

a³+a²+a+1=a²(a+1)+a+1=a²(a+1)+1(a+1)=(a²+1)(a+1)

Answer 2

$\displaystyle a^3+a^2+a+1=a^2(a+1)+a+1=(a+1)(a^2+1)$

Answer 3

Многочлен a³ + a² + a + 1 можно разложить на множители следующим образом:

Сначала посмотрим на его структуру. Заметим, что каждый член многочлена содержит степень a, начиная от 3 и убывающую до 0. Также можно заметить, что коэффициенты перед a в каждом члене равны 1.

Теперь давайте посмотрим на сумму степеней a в каждом члене многочлена. В данном случае сумма степеней a в каждом члене равна 3, так как 3 + 0 = 3, 2 + 1 = 3 и 1 + 2 = 3.

Исходя из этих наблюдений, мы можем предположить, что многочлен a³ + a² + a + 1 можно разложить на множители в следующем виде:

a³ + a² + a + 1 = (a + 1)(a² + 1)

Мы можем проверить это разложение, умножив обратно каждый множитель:

(a + 1)(a² + 1) = a * a² + a * 1 + 1 * a² + 1 * 1 = a³ + a² + a² + 1 = a³ + 2a² + 1

Как видно, результат умножения равен a³ + 2a² + 1, а не a³ + a² + a + 1.

Таким образом, многочлен a³ + a² + a + 1 не может быть разложен на множители в виде (a + 1)(a² + 1).