Question

Найти производную функции y=tg6x (7x-5)^5

Answer 1

Ответ:

$y=tg\, 6x\cdot (7x-5)^5\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ (uv)'=u'v+uv'\ }\\\\y'=\dfrac{1}{cos^2\, 6x}\cdot 6\cdot (7x-5)^5+tg\, 6x\cdot 5\, (7x-5)^4\cdot 7=\\\\=\dfrac{6\cdot (7x-5)^5}{cos^2\, 6x}+35\, (7x-5)^4\cdot tg\, 6x$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=tg6x+(7x-5)^5, мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций и правило дифференцирования сложной функции.

1. Начнем с первого слагаемого y = tg6x. Производная тангенса равна производной синуса деленной на косинус квадрата, поэтому:

dy/dx = (1/cos^2(6x)) * 6 = 6/cos^2(6x)

2. Перейдем ко второму слагаемому y = (7x-5)^5. Используем правило дифференцирования степенной функции:

dy/dx = 5(7x-5)^(5-1) * (7) = 35(7x-5)^4

Теперь мы можем объединить оба слагаемых:

dy/dx = 6/cos^2(6x) + 35(7x-5)^4

Таким образом, производная функции y=tg6x+(7x-5)^5 равна 6/cos^2(6x) + 35(7x-5)^4.