Question

Знайдіть найменше значення виразу: y²-6y+11​

Answer 1

Объяснение:

Возьмём производную и приравняем ее к нулю

2y -6=0. y=3

Теперь подставим его в исходное выражение.

9-6*3+11=2

Ответ: 2.

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее значение выражения y² - 6y + 11, мы можем использовать метод завершения квадрата или анализ дискриминанта. Давайте рассмотрим оба подхода.

Завершение квадрата:

1. Разделим коэффициент при y на 2 и возведем его в квадрат:

(6 ÷ 2)² = 3² = 9.

2. Добавим полученное значение к обеим сторонам выражения:

y² - 6y + 11 + 9 = y² - 6y + 20.

3. Теперь мы можем переписать выражение в виде квадратного трехчлена:

y² - 6y + 20 = (y - 3)² + 11.

4. Наименьшее значение квадратного трехчлена равно 0, так как квадрат всегда неотрицателен:

(y - 3)² + 11 ≥ 0.

Следовательно, наименьшее значение выражения y² - 6y + 11 равно 11.

Анализ дискриминанта:

Выражение y² - 6y + 11 является квадратным трехчленом, и мы можем проанализировать его дискриминант, чтобы определить его характер и наименьшее значение.

Дискриминант D квадратного трехчлена ax² + bx + c равен b² - 4ac. В нашем случае a = 1, b = -6 и c = 11.

D = (-6)² - 4(1)(11) = 36 - 44 = -8.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что выражение y² - 6y + 11 не имеет корней в действительных числах. Следовательно, наименьшее значение этого выражения равно 11.

Таким образом, наименьшее значение выражения y² - 6y + 11 равно 11.