Question

24. Упростите выражения:г) (11a+ 3b)(11а- 3b)-(11а- 3b)(3b-11а)​

Answer 1

(11a+3b)(11a-3b)-(11a-3b)(3b-11a)

(11a+3b)(11a-3b)+(11a+3b)(11a-3b)

121a²-9b²+121a²-9b²=242a²-18b²

Формула:(a+b)(a-b)=a²-b²

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получим:

$(11a + 3b)(11a - 3b) - (11a - 3b)(3b - 11a)$

Видим, что первое и второе слагаемые являются разностью квадратов:

$(11a + 3b)(11a - 3b) = (11a)^2 - (3b)^2 = 121a^2 - 9b^2$

Аналогично, третье и четвертое слагаемые также являются разностью квадратов:

$(11a - 3b)(3b - 11a) = (3b)^2 - (11a)^2 = 9b^2 - 121a^2$

Теперь мы можем переписать исходное выражение, используя эти упрощенные формы:

$121a^2 - 9b^2 - (9b^2 - 121a^2)$

Заметим, что $121a^2$ и $-121a^2$ взаимно уничтожаются, аналогично и для $9b^2$ и $-9b^2$:

$121a^2 - 9b^2 - 9b^2 + 121a^2$

Теперь объединим соответствующие слагаемые:

$(121a^2 + 121a^2) + (-9b^2 - 9b^2)$

Используя арифметические правила сложения, получаем:

$242a^2 - 18b^2$

Таким образом, упрощенное выражение равно $242a^2 - 18b^2$.