Question

Какое количество членов арифметической прогрессии нужно сложить, если a1 = 24,d=3 и сумма не должна превосходить 1001

Answer 1

ответ 19

(2a1+d(n-1))*n/2

(2*24+3*(n-1))n/2<=1001

(48+3n-3)n<=2002

45n+3n^2-2002<=0

n=(-45+-√2025+24024)/6

n≈(-45+161)/6=19

0<n<=19

S19=(2*24+3*(19-1))19/2=969

S20=(2*24+3*(20-1))20/2=1050

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти количество членов арифметической прогрессии, которые нужно сложить, чтобы сумма не превышала 1001. У нас дано, что первый член прогрессии (a1) равен 24, а разность (d) равна 3.

Решение:

Для нахождения количества членов прогрессии, которые нужно сложить, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Мы хотим найти такое значение n, при котором Sn не превышает 1001. Подставим известные значения в формулу и решим неравенство:

(n/2)(2*24 + (n-1)*3) <= 1001.

Выполним вычисления:

(n/2)(48 + 3n - 3) <= 1001,

n(51 + 3n - 3) <= 2002,

n(3n + 48) <= 2002.

Для удобства, приведем неравенство к квадратному виду:

3n^2 + 48n - 2002 <= 0.

Теперь решим это квадратное неравенство. Найдем корни уравнения:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 3, b = 48, c = -2002.

Подставим значения и решим:

n = (-48 ± √(48^2 - 4*3*(-2002))) / 2*3.

Выполним вычисления:

n = (-48 ± √(2304 + 24024)) / 6,

n = (-48 ± √(26328)) / 6.

Так как нам нужно найти целое количество членов прогрессии, возьмем только положительное значение корня:

n = (-48 + √(26328)) / 6.

Выполним вычисления:

n ≈ 11.45.

Таким образом, нам нужно сложить около 11 членов арифметической прогрессии, чтобы сумма не превышала 1001.

Ответ:

Для того чтобы сумма членов арифметической прогрессии с первым членом 24 и разностью 3 не превышала 1001, необходимо сложить около 11 членов прогрессии.