Question

Найди первый член арифметической прогрессии, если d=14 и сумма первых 17 членов равна 731​

Answer 1

Ответ:

731*(533+14)=731*547=399857

Объяснение:

Answer 2

Ответь подробно. Найди первый член арифметической прогрессии, если d=14 и сумма первых 17 членов равна 731

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член, $n$ - количество членов.

Нам известны значения $S_n = 731$, $d = 14$ и $n = 17$. Нам нужно найти $a_1$.

Для этого, мы можем выразить $a_n$ через $a_1$ и $d$:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Подставим это в формулу суммы:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_1 + (n - 1)d)}{2}$$

Упростим и разложим на множители:

$$S_n = \frac{n(2a_1 + (n - 1)d)}{2} = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)$$

Теперь мы можем решить уравнение относительно $a_1$:

$$\frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d) = S_n$$

$$2a_1 + (n - 1)d = \frac{2S_n}{n}$$

$$2a_1 = \frac{2S_n}{n} - (n - 1)d$$

$$a_1 = \frac{\frac{2S_n}{n} - (n - 1)d}{2}$$

Подставим известные значения:

$$a_1 = \frac{\frac{2 \cdot 731}{17} - (17 - 1) \cdot 14}{2}$$

$$a_1 = \frac{86 - 224}{2}$$

$$a_1 = -69$$

Ответ: первый член арифметической прогрессии равен -69.