Question

Даны равнобедренные треугольники с периметром 20. Найди стороны того треугольника, у которого площадь наибольшая

Answer 1

Ответ:

6 2/3

Объяснение:

пусть основание х, боковая сторона у. Периметр Р=х+2у

Тогда о теореме Пифагора высота равна

у*у-х*х/4= (у-х/2)(у+х/2)=(у-х/2)*Р/2

квадрат площади

S^2=(у-х/2)*Р/2*х^2=(P/2-x)*P/2*x^2

Наибольшее значение при  наибольшем  (P/2-x)*х^2

Производная функции  (Р/2)*х^2-х^3 равна х*(Р-3х) и равна 0 только при х=0 и х=Р/3. Наибольшая площадь у равностороннего треугольника со сторонами Р/3=20/3.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника, которая выглядит следующим образом:

S = (b * h) / 2

где S - площадь треугольника, b - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

В данной задаче у нас есть равнобедренные треугольники с периметром 20. Так как треугольник равнобедренный, то его основание и высота одинаковы. Обозначим длину основания как x, тогда периметр равнобедренного треугольника можно записать следующим образом:

20 = 2x + 2h

Так как основание и высота равны, то можно записать:

20 = 2x + 2x

Упрощая выражение, получим:

20 = 4x

Разделим обе части уравнения на 4, получим:

5 = x

Таким образом, длина основания равна 5.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

S = (b * h) / 2

Подставляем известные значения:

S = (5 * 5) / 2

S = 25 / 2

S = 12.5

Таким образом, площадь треугольника с основанием 5 и высотой 5 равна 12.5.